Pythonで数式処理(2)

2ポートSパラデータのGNDをGND以外につないだ3ポートSパラデータはどんな式で表すことができるのかSymPyで計算してみる。(この興味を解決するためにmaxima使おうとしたけどSymPyを発見して流されたというストーリーです)

で、まずはSymPyを使って2ポートSパラをYパラにしてみる(S2Y)。

難しいことは、ここ(TDKさんの「Sパラメータによる電子部品の評価」)を参照。

まずもってS2Yはこう表せます。

ってことにする。

ではJupyterセルにこう入力して計算させる。

from sympy import *

from sympy.abc import *

S_org11, S_org12, S_org21, S_org22 = symbols('S_org11 S_org12 S_org21 S_org22')

S_org = Matrix([[S_org11, S_org12],[S_org21, S_org22]])

I_2=eye(2)

Y_org=(I_2-S_org)*((I_2+S_org)**(-1))

Y_org=simplify(Y_org)

Y_org

結果は、こうなります。

すごいねSymPy。が、しかし、複雑だわ。先が思いやられる。

これを3ポートに拡張するには、Pythonで回路計算(8)によると、

なので、次のセルに

Y_org11=Y_org[0,0]

Y_org12=Y_org[0,1]

Y_org21=Y_org[1,0]

Y_org22=Y_org[1,1]

Y_11=Y_org11

Y_12=Y_org12

Y_13=-(Y_org11+Y_org12)

Y_21=Y_org21

Y_22=Y_org22

Y_23=-(Y_org21+Y_org22)

Y_31=-(Y_org11+Y_org21)

Y_32=-(Y_org12+Y_org22)

Y_33=Y_org11+Y_org12+Y_org21+Y_org22

Y=Matrix([[Y_11,Y_12,Y_13],[Y_21,Y_22,Y_23],[Y_31,Y_32,Y_33]])

Y=simplify(Y)

Y

とすると、

で、Y2Sは、こう

なので、次のセルに

I_3=eye(3)

S=(I_3-Y)*((I_3+Y)**(-1))

S=simplify(S)

S

とすると、

さすがにヘビーだったのか1.8秒もかかった。

もうちょっと何とかならんのかなーって手で計算して、

まぁまぁきれいになった。

scikit_rfで、s2pを読み込んだ後、3ポートのネットワークを生成して上記内容のSパラを代入していけばいいことになる。この方法だと、S2YでYパラが存在しなくてエラーになる心配はない。

これを、ポート数によらずに一般化できるともっといいんだけど、そんなスキルはない。いつか考える、、、かもしれない。